Метод простой экстраполяции пример расчета - Метод экстраполяции



Одним из наиболее распространенных методов краткосрочного прогнозирования экономических явлений является экстраполяция. Термин"экстраполяция"имеет несколько толкований В широком смысле экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдений за одной частью явления, на а другую его часть В узком смысле - это определение по ряду данных функции других ее значений вне этого рядоза цим.

Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенос их на будущее. Цель такого прогноза - показать, к каким результатам можно сделать в будущем, если двигаться к нему с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом. Прогноз определяет ожидаемые варианты экономического развития исходя из гипотезы, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся на период прогноза или что можно обосновать и учесть напр рямок их изменений в рассматриваемой перспективе Подобная гипотеза выдвигается исходя из инертности экономических явлений и процессев.

Простые методы экстраполяции основываются на предположении относительной устойчивости в будущем абсолютных значений уровней, среднего уровня ряда, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста. При экстраполяции на основе среднего уровня ряда используется принцип, при котором прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней ряда в прошлом, то есть В таком случае экстраполяция дает прогностическую точечную оценку Точное совпадение этих оценок с фактическими данными - явление маловероятное Итак, прогноз должен быть в виде интервала значений Доверительный интервал прог прогноза для средней при небольшом числе наблюдений находится по формулелою.

Полученный доверительный интервал учитывает неопределенность, связанную с оценкой средней величины, и его применение для прогнозирования увеличивает степень надежности прогноза Но недостатком рассматриваемого подходов периода является то, что доверительный интервал не связан с периодом предупреждениюя.

Экстраполяция по среднему абсолютному приросту может быть осуществлена?? Для вычисления прогнозного значения уровня необходимо определить средний абсолютный прирост Л Затем, зная уровень ряда динамики, принятый за базу экстраполяции уп, записать экстраполяционных формулу. Экстраполяция по среднему темпу роста может быть осуществлена, если есть основания считать, что общая тенденция ряда динамики характеризуется показательной кривой Прогнозируемый уровень ряда в этом случае у определяется по формулею.

Доверительный интервал прогноза по средним темпом роста может быть определен только в том случае, когда средний темп роста рассчитывается с помощью статистического оценивания параметров експоненц циальной криво. Все три рассмотренные методы экстраполяции тренда являются простейшими, но одновременно и наиболее приближены.

Сложные методы экстраполяции предусматривают выявление основной тенденции, то есть применение статистических формул, описывающих тренд Методы этой группы можно разделить на два основных типа: В основу аналитических методов прогнозирования кривых роста положен принцип получения с помощью метода наименьших квадратов оценки детерминированной компоненты, характеризующей основную тенденцию.

Метод аналитического выравнивания тренда метод наименьших квадратов может быть применен только в том случае, когда развитие явления достаточно хорошо описывается построенной модели и условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, существенно не изменятся в будущем При соблюдении этих требований прогнозирование осуществляется путем подстановки в уравнение тренда значений независимой переменной знает величине периода предупреждениюя.

Процедура разработки прогноза по использованию аналитического выравнивания тренда состоит из следующих этапов:. Выбор формы кривой можно осуществлять на основе построения графика, общий вид которого, как правило, позволяет установить:. В связи с этим для повышения обоснованности и достоверности выравнивания с целью более точного выявления имеющейся тенденции необходимо провести вариантный расчет по нескольким аналитическими функциями и на основе экспертных и статистических оценок определить лучшую форму связей.

На втором этапе необходимо определить параметры уравнения связи Для их нахождения используют метод наименьших квадратов В этом случае выравнивающая функция будет занимать такое положение среди факт политических значений показателей, при котором суммарное отклонение точек от функции будет минимальнойим.

Используя метод скользящей средней, мы должны были бы последовательно осуществить следующие этапы: Параметры уравнений отдельных фаз движения текущего тренда определены методом наименьших квадратов при условии, что интервал сглаживания г равна 3. Заметим, что в полученных при прогнозировании оценок доверительных интервалов необходимо отнестись с осторожностью Это связывается со спецификой динамических рядов Их специфичность заключена в том, что увеличение количества наблюдений в статической совокупности дает возможность получить точные характеристики данной совокупности, в то время как аналогичное удлинение ряда динамики приводит не всегда к похожим результатам, особенно в тех ситуациях, когда ряды динамик применяются для прогнозирования. Метод среднего уровня ряда — прогнозируемый уровень изучаемой величины принимается равным среднему значению уровней ряда этой величины в прошлом. Последовательно используя эту формулу, экспоненциальный объем продаж Zt можно выразить через фактические значения объема продаж Y: Имеются свидетельства наличия прямой связи между уровнем самооценки компетентности экспертов и точностью экспертных оценок [2, с.

Достоверную и обоснованную оценку полученным результатам можно дать, используя такие статистические показатели, как средний коэффициент роста, общая и остаточная дисперсия, коэффициент корреляции, др. Для проверки гипотезы о наличии или отсутствии автокорреляции используют таблицы с критическими значениями коэффициента автокорреляции при различных уровнях значимости Если табличное значение коефицие ента автокорреляции выше фактического, то можно утверждать, что автокорреляция отсутствует или устраняется, а значит, можно использовать формулы для вероятностной оценки значений, которые прогнозируются по этому и точками.

Рассмотрим использование метода аналитического выравнивания по данным деятельности TOB"Браво"г Харькова, приведенными в табл Для прогноза были выбраны такие функции, как линейная, логарифмическая, полиномиальная, ступенчатая и экспоненциальная. Наглядное изображение колебаний объема товарооборота по указанным аналитическими функциями приведены на рис Итак, наиболее приемлемой формой аналитической функции для прогнозирования является полиномиальная функция, представленная уравнением:.

Подставив в полученное уравнение значения периодов предубеждения, определяем прогнозное значение объема товарооборота на следующие три месяца: Таблица Характеристики выравнивающих функций для динамического ряда товарооборота.

Вероятность того, что прогнозируемый экономический показатель в заданный момент времени будет равна значению, которое соответствует точечной прогноза, практически равна нулю Поэтому к точечному прогнозу визначают ться границы возможного изменения прогнозируемого значения показателя - доверительный интервал по формулею. Отметим, что в полученных при прогнозировании оценок доверительных интервалов следует относиться с осторожностью Это связано со спецификой динамических рядов Специфичность их заключается в том, что увеличение числа сп постережень в статической совокупности позволяет получить более точные характеристики этой совокупности, тогда как аналогичное удлинение ряда динамики не всегда приводит к подобным результатам, особенно в ты х случаях, когда ряды динамики используются для прогнозирования Это обстоятельство связано с тем, что информационная ценность уровней теряется по мере их удаления от периода предубеждение, то есть знает ния уровней ряда динамики при прогнозировании неравноценно Поэтому параметры уравнений аппроксимирующих кривых роста могут иметь погрешности и менять свои оценки при исключении части членов ряда или добавил Анне новых членов ряда динамики, что отражается на точности расчетных значений уровней ряда динамики Кроме того, параметры моделей тренда, полученные методом наименьших квадратов, остаются неизменным и в течение всего рассматриваемого периода На практике часто встречаются случаи, когда параметры моделей меняются, а процедуры, сглаживающих с помощью метода наименьших квадратов не могут заметить такие изменения Поэтому более эффективными оказываются адаптивные методы, в которых значимость уровней ряда динамики уменьшается по мере их удаления от прогнозируемого периода К ним относятся: При прогнозировании на основе временных рядов, очень колеблются, можно использовать метод текучих средних, с помощью которого можно исключить случайные колебания временного ряда, что достигается дорожно ом замены значений в середине выбранного интервала средней арифметической величины.

По данным выровненных значений ряда динамики осуществляется подбор формы кривой, отражающей тенденции развития явления Полученное уравнение регрессии используется для определения прогнозного значения испы лиджуваного показательа.

Методы простой экстраполяции — Студопедия

Таблица Выровненные за текучими средними значениями товарных запасов предприятия, тыс. На основе выровненных значений товарных запасов предприятия получены следующие значения коэффициента корреляции г:.

Приведенные данные свидетельствуют, что наилучшие результаты должны по данным, выровненными на основе 11 уровней исследуемого ряда динамики. Для расчета у17 используется текучая средняя У7, в формуле которой у1в будет уже известной величиной. Экспоненциальное сглаживание - это выравнивание динамических рядов, очень колеблются, с целью последующего прогнозирования По этому методу можно дать обоснованные прогнозы на основании рядов динамики, ма ають умеренный связь во времени, и обеспечить более учета показателей, достигнутых за последние годы Сущность метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной текучей средней, в которые и веса подчинены экспоненциальному закону Каждое сглажено значение рассчитывается путем объединения предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда В этом случае текущее зна ния временного ряда решается с учетом константы, сглаживает Расчет осуществляется по формулемулою.

Значение а всегда находится в пределах от 0 до 1, и в каждом конкретном случае необходимо выбрать наиболее приемлемое значение. Согласно формуле относительный вес каждого предыдущего уровня снижается по экспоненте по мере его удаления от момента, для которого вычисляется сглаженное значение Отсюда и возникло название Этому ого метода сглаживанияня.

Методические вопросы прогнозирования сбыта

Последовательное применение формулы дает возможность вычислить экспоненциальной средней через значения всех уровней данного ряда динамики Кроме того, она определяет экспоненциальные средние первого порядка в, то есть средние, полученные непосредственно при сглаживании исходных данных ряда динамики В тех случаях, когда тенденция после сглаживания исходного ряда определена недостаточно четко, процедуру згладжува ния повторяют, то есть вычисляют экспоненциальные средние 2-го, 3-го и последующих порядков, пользуясь такими выражениямими:.

При практическом использовании метода экспоненциального сглаживания возникают некоторые трудности Основными есть выбор константу а и определение начального условия у0 От численного значения параметра а зависит, насколько быстро будет уменьшаться вес предыдущих наблюдений и соответственно этому степень их влияния на уровень, сглаживается Чем больше значение параметра а, тем меньше влияют предыдущие уровни и соответственно меньшим оказывается влияние экспоненциальной средней Поиск компромиссного значения параметра сглаживания составляет задачу оптимизации модели, до сих пор до конца еще не водовороте шэншена.

Автор метода экспоненциального сглаживания, английский ученый РГ Браун, предложил такую?? Поиск оптимального значения параметра сглаживания адаптивных полиноминальной моделей может осуществляться также путем переборки различных его значений В этом случае оптимальным будет то значение а, пр ри котором получена наименьшая дисперсия ошибки прогнозирования, исчисленная или при реализации процедуры сглаживания всего ряда динамики, или не использованном в расчетах отрезка ряда, специаль но оставлен для проверки качества прогнозных моделей.

Задача выбора параметра у0, определяющий начальные условия, предлагается решать следующим образом:. Для определения значений коэффициентов а0 и ах необходимо рассчитать коэффициенты уравнения тренда, полученные методом наименьших квадратов.

Затем осуществляется расчет экспоненциальных средних первого и второго порядков по формулам Расчет экспоненциального взвешенного значения по по формулекоторая в зависимости от величины сглаживающий-ной константы приобретает вид:.

Независимо от величины а экспоненциальное сглаженное значение в первом году равняется фактическому значению уровня ряда динамики за этот год сглаженные значения в последующие годы определяется так:. Таблица экспоненциально средние, рассчитанные за товарными запасами предприятия, тыс.

Для расчета прогнозного значения остатка товарных запасов необходимо определить экспоненциальной средней второго порядка по формулеа также параметры линейного тренда по формулам и Таблица Построение модели прогноза методом экспоненциального сглаживания. Более рациональным способом дисконтирования информации является метод гармонических весов, разработанный польским статистике 3 Хелвигом Он подобен метода простого экспоненциального сглаживания использует есть тот самый принцип В его основе лежит взвешивания текущего показателя, но вместо текучей средней используется идея текущего тренда Экстраполяция производится непостоянным трендом, отдельные точки л Аман линии решаются с помощью гармонических весов, что позволяет позже наблюдением предоставлять большую весоввагу.

Для осуществления прогноза по этому методу исходный ряд динамики разбивается на фазы г Число фаз должно быть меньше число членов ряда л, то есть г п Конечно фаза г равен 3 - 5 уровням. Для проверки гипотезы о том, что отклонение от текущего тренда является стационарным процессом, рассчитывается автокорреляционная функция Если значение автокорреляционной функции уменьшаются от периода к перио периода, то пять предпосылка этого метода выполняетсяя.

По этим выражением поздней информации предоставляется больше веса, потому что приросты обратно пропорциональны времени, который отделяет раннюю информацию от поздней для момента и - п.

Чтобы получить гармоничные коэффициенты С я 1, которые удовлетворяют условиямнужно гармоничные веса ГНИ й разделить на п -1то есть Далее прогнозирование осуществляется так же, как и при простых методах прогноза, путем добавления до последнего значения ряда динамики среднего прироста, то есть Проиллюстрируем этот метод на примере динамики реализации продукции за 9 месяцев г табл.

Таблица Исходные данные и результаты расчета прогноза объема реализации продукции методом гармонических весов. Параметры уравнений отдельных фаз движения текущего тренда определены методом наименьших квадратов при условии, что интервал сглаживания г равна 3. Этот метод прогнозирования используется тогда, когда есть уверенность, что тенденция в будущем описывается плавной кривой, есть ряд динамики нет сезонных и циклических колебаний. Главная Бухучет и Аудит Модели и методы принятия решений в анализе и аудите - Гаркуша НМ.

Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенос их на будущее Цель такого прогноза - показать, к каким результатам можно сделать в будущем, если двигаться к нему с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом Прогноз определяет ожидаемые варианты экономического развития исходя из гипотезы, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся на период прогноза или что можно обосновать и учесть напр рямок их изменений в рассматриваемой перспективе Подобная гипотеза выдвигается исходя из инертности экономических явлений и процессев.

Все три рассмотренные методы экстраполяции тренда являются простейшими, но одновременно и наиболее приближены Сложные методы экстраполяции предусматривают выявление основной тенденции, то есть применение статистических формул, описывающих тренд Методы этой группы можно разделить на два основных типа: Процедура разработки прогноза по использованию аналитического выравнивания тренда состоит из следующих этапов:

Другие новости по теме:

Как ведет себя девственница первый раз
Экономические ресурсы и их свойства и классификация